面临一个难题：如果直接模仿复几何，在p进域上考虑所有开集，会得到过于‘大’、难以处理的函数环。刚性解析几何的关键洞见在于，通过引入一种更精细的‘整体性’定义，来恢复这种刚性。”

塔特开始在黑板上勾勒示意图，解释仿射线、单位圆盘在p进情形的类比物，并引入核心概念——“泰特代数” 和 “仿射oid空间”。

“具体来说，”塔特的讲解极其清晰，仿佛在铺设一条逻辑严密的铁轨，“我们可以将p进单位圆盘b = { x ∈ c_p | |x| ≤ 1 }，不再视为由所有开集覆盖，而是考虑其上的一种特殊的、具有‘整体’性质的函数环，即泰特代数 t? = c_p < t >，它由满足特定收敛条件的幂级数构成。这个代数，以及由它定义的极大谱，就构成了一个最基本的‘刚性解析空间’。”

“在这个框架下，”塔特的语气带着发现真理的兴奋，“p进整数环 Z_p，可以自然地视为这个单位圆盘中的一个‘闭子空间’！更准确地说，它是满足某种积分性条件的点集。因此，我们说Z_p是一个刚性解析空间，而且是紧致的！”

这番话，如同拨云见日。塔特将那个看似古怪的、全不连通的Z_p，完美地嵌入到了“刚性解析空间”这个现代几何的范畴之中。Z_p不再是一个孤立的、仅凭拓扑定义的对象，而是一个具有内在几何结构（由它的函数环所定义）的、合法的“空间”。

“现在，回答韦伊教授的问题，”塔特转向质疑的核心，“在这个刚性解析几何的范畴里，Z_p 拥有：

第一，结构层：由局部定义的刚性解析函数芽构成。

第二，上同调理论：我们可以定义其刚性上同调，并且，奇迹般地，这个上同调与它的代数变形（例如，将其视为特征p域上某个代数簇的形式纤维）的上同调，通过一种深刻的比较定理联系起来！

第三，微分形式：可以定义p进微分形式的层，并研究其性质。

第四，纤维丛、向量丛等概念，也都有其自然的类比。”

塔特最后掷地有声地总结：“因此，我们所说的‘2-adic流形’，严格而言，是指以Z_p为局部模型的刚性解析空间。它不是一个启发式的比喻，而是一个有着坚实内蕴定义、丰富理论工具、并且通过比较定理与经典代数几何紧密相连的、合法的几何对象！格罗莫夫教授的动力系统几何化，斯梅尔教授的迹公式，正是建立在这个严格的几何基础之上！”

寂静。 然后是压抑不住的、低沉的惊叹声。

塔特的回应，完成了一次漂亮的理论升华和降维打击。他没有在韦伊设定的“是否存在几何”的层面上纠缠，而是直接展示了“存在怎样一种更现代、更合适的几何”。他将学派的工作，从可能被视为“旁门左道”的境地，一下子提升到了现代算术几何前沿的正当领域。韦伊的质疑，在塔特构建的这套自成体系、逻辑严密、且与主流几何有着深刻联系的理论框架面前，不仅被化解，反而凸显了艾莎学派在理论选择上的前瞻性与深刻性！

岩泽的心境：懵逼的狂喜与虔诚的朝圣

此刻，坐在后排的岩泽健吉教授，整个人都懵了。

他的大脑仿佛被一道强烈的闪电劈中，陷入了一种极度混乱又极度清醒的奇特状态。塔特所讲的每一个概念——p进域、局部紧致、泰特代数、刚性解析几何——这些都是他无比熟悉、日夜钻研的工具！是他的本行，是他的命根子！

但是……这些东西……居然可以这样用？！

在他的研究中，p进分析是锋利的手术刀，用来解剖理想类群的精细结构，是用来计算L函数特殊值的精密仪器。他熟悉p进测度，精通p进积分，对类域论中的p进部分了如指掌。但他从未想过，也从未敢想，这套工具，竟然能如此自然、如此强大地被用来“定义”一种新的“几何空间”！能用来为动力系统提供一个严格的、内蕴的“舞台”！

“刚性解析几何……仿射oid空间……Z_p作为单位圆盘的闭子空间……比较定理……” 岩泽在心中无声地重复着这些词汇，每一个词他都懂，但组合在一起所呈现出的宏伟图景，却完全超越了他以往的认知框架。他感觉自己就像一个世代打造锄头的铁匠，突然看到有人用他打造的钢铁，组装出了一台精密的蒸汽机车，并且开始铺设铁轨！工具还是那些工具，但运用的想象力、构建的体系，已经完全不在一